\chapter{Theoretische achtergrond}
\label{chap:theo}
In dit hoofdstuk lichten we zeer beknopt de theorie achter de verschillende ontwerpen toe, teneinde de bespreking van de ontwerpen zelf niet te overladen. Op basis van deze theorie wordt dan een set van specificaties voor ons ontwerp opgesteld. Liever dan een volledig uitgewerkte theoretische verklaring te geven, houden we het bij een korte beschrijving. De lezer die verdere informatie wil, kan terecht bij de referenties.
\section{Patchantennes}
\label{sec:patch}
Een patchantenne bestaat uit een patch van geleidend materiaal, in ons geval koper, dat een fractie van de golflengte boven een grondvlak wordt geplaatst. Tussen beide ligt een substraat. Deze structuur is weergegeven in figuur \ref{fig:patch}. Patchantennes zijn compact, te maken voor een groot frequentiebereik en nauwkeurig te fabriceren door betrouwbare methodes zoals etsen. Dankzij het etsen kunnen patchantennes gemakkelijk actief gemaakt worden door het LNA-circuit en de voedingsstructuur samen te plaatsen. Op een patchantenne kan lineaire, elliptische of circulaire polarisatie worden opgewekt. Het brede stralingspatroon van een patchantenne leent zich zeer goed voor GPS-antennes.
\begin{figure}[H]
	\centering
		\includegraphics{figuren/patch.pdf}
	\caption{Structuur patchantenne}
	\label{fig:patch}
\end{figure}
\subsection{Rechthoekige patchantennes}
De meest gebruikte patchantennes zijn rechthoekige. Zo een rechthoekige patchantenne is geschetst in figuur \ref{fig:patch}. Antennetheorie \cite{rogier} leert ons dat de uitstraling van een patch bepaald wordt door de franjevelden tussen het grondvlak en de patch die boven het substraat uitkomen zoals te zien op  figuur \ref{fig:patchfringe}. De dominante stralingsmode wordt bepaald door de lengte L van de patch, die ongeveer een halve golflengte is.
\begin{figure}[h]
	\centering
		\includegraphics{figuren/patchfringe.pdf}
	\caption{Patchantenne: uitstraling via franjevelden}
	\label{fig:patchfringe}
\end{figure}
\subsection{Voedingsstructuren}
Tijdens deze scriptie hebben we gebruik gemaakt van twee voedingsstructuren: inset-fed en aperture coupled antennas. Deze zijn geschetst in figuur \ref{fig:patchfeed}.
\begin{figure}[h]
\centering
\subfigure[]{
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{figuren/patch_insetfed.pdf}
\label{fig:patch_insetfed}
}~~~~
\subfigure[]{
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{figuren/patch_aperture_cpw.pdf}
\label{fig:patch_aperture_cpw}
}~~~~
\subfigure[]{
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{figuren/patch_aperturefed.pdf}
\label{fig:patch_aperturefed}
}
\caption{Inset-fed patch antenna \subref{fig:patch_insetfed} en aperture coupled patch antenna in het geval van CPW \subref{fig:patch_aperture_cpw} en microstrip  \subref{fig:patch_aperturefed}}
\label{fig:patchfeed}
\end{figure}
\subsubsection{Inset-fed patch antenna}
Een eenvoudige manier om de patchantenne en de microgolfbron te verbinden is door de bron via een microstriplijn met de patch te verbinden aan \'e\'en van de stralende randen. De aanpassing van de antennestructuur kan gerealiseerd worden door de positie van het verbindingspunt te veranderen door middel van een inkeping in de patch. Op deze manier hebben we eenvoudige patchantennes gemaakt om het aramide te karakteriseren.
\subsubsection{Aperture coupled patch antenna} 
\label{subsub:acpa}
Bij de apertuurgekoppelde patchantenne is er geen fysiek contact tussen de voedingslijn en de patch. De excitatie van de patch is het gevolg van magnetische veldkoppeling doorheen een apertuur of slot in het grondvlak tussen de voedingslijn en de patch. De manier van apertuurgekoppelen verschilt als we het hebben over CPW-gevoede, dan wel microstrip-gevoede antennes. Bij CPW-gevoede antennes zijn het grondvlak en de voedingslijnen in dezelfde geleiderlaag gemaakt, en daar worden dus ook de slots gemaakt. Bij een microstriplijnconfiguratie zijn grondvlak en voedingslijnen in aparte lagen gemaakt, en worden de slots in het aparte grondvlak gemaakt. Dit is te zien op figuur \ref{fig:patch_aperturefed}.
\begin{figure}[h]
	\centering
		\includegraphics[scale=1]{figuren/patch_params.pdf}
	\caption{Rechthoekige apertuurgekoppelde patchantenne: belangrijkste structuurkenmerken}
	\label{fig:patch_params}
\end{figure}
\xpar De manier om aanpassing te verkrijgen is bij het CPW- en het microstrip-ontwerp principieel hetzelfde. Op figuur \ref{fig:patch_params} zijn de belangrijkste structuurelementen van de apertuurgekoppelde antenne weergegeven. L en W zijn respectievelijk de lengte en breedte van de patch en $L_{slot}$ en $W_{slot}$ die van de apertuur. $L_{stub}$ is de lengte van de stub. De lengte van de patch is bepalend voor de resonantiefrequentie van de antenne, terwijl de breedte van de patch, de afmetingen van de apertuur en de stub de aanpassing be\"invloeden. De apertuur moet groot genoeg zijn om voldoende van het voedingsbaantje naar de patch door te koppelen, maar niet zo groot dat er teveel van de patch terug richting het baantje wordt gekoppeld, wat voor meer uitstraling langs achter zorgt \cite{kumar2007circularly}. Voor de stublengte is een kwartgolflengte een goed startpunt, maar dit is afhankelijk van de gekozen slotafmetingen \cite{mpozar}.
\section{Gebruikte interconnectiemethoden}
In wat volgt hebben we het over de twee gebruikte methoden voor het ontwerp van de passieve interconnecties van het LNA-circuit en de voedingsstructuur van de antenne, namelijk CPW en microstrip. Deze werden reeds vernoemd in sectie \ref{sec:patch}, maar worden hier uitgebreider besproken. Aanvankelijk was een CPW-ontwerp gepland, maar dit is gaandeweg veranderd in een op microstrip gebaseerd ontwerp.
\subsection{Coplanar Waveguide (CPW)}
\label{sub:CPW}
Een conventionele CPW-structuur \cite{sim2001}, \cite{mw101} bestaat uit een substraat met daarop een geleidend baantje omgeven door een grondvlak, zoals weergegeven in figuur \ref{fig:cpw}. Grounded CPW is de structuur die ontstaat wanneer onder het substraat nog een grondvlak wordt aangebracht. 
\begin{figure}[h]
	\centering
		\includegraphics{figuren/cpw.pdf}
	\caption{Structuur conventionele CPW}
	\label{fig:cpw}
\end{figure}
\xpar De karakteristieke impedantie van een CPW-baantje is afhankelijk van de verhouding van de baanbreedte W tot de afstand van het baantje tot het omliggende grondvlak (of gap G). Verder hebben ook de dikte T van het geleidermateriaal, de di\"elektrische constante $\epsilon_r$, de frequentie en de hoogte H van het substraat. Vermits de karakteristieke impedantie afhankelijk is van de verhouding $\frac{W}{G}$ kunnen de afmetingen in CPW zeer klein gemaakt worden, met natuurlijk wat meer verlies als kost. Een ander voordeel van CPW is de eenvoud van fabricage, zowel op het vlak van etsen (er moet slechts weinig koper wegge\"etst worden) als van afmonteren (via's zijn niet nodig). Nog een voordeel van de afwezigheid van een apart grondvlak is dat de hele structuur flexibeler wordt door het lagere aantal geleiderlagen (2 i.t.t. 3 bij een microstripontwerp, zoals te zien op figuur \ref{fig:patch_aperturefed}) en de afwezigheid van via's tussen deze lagen. Ook vermindert CPW de koppeling tussen verschillende baantjes omdat er steeds een grondvlak tussen ligt. Een nadeel t.o.v. microstrip zijn de langere baantjes voor realisatie van bvb. een inductantie, omdat er zich een groter deel van de velden in de lucht bevindt en de effectieve di\"elektrische constante dus lager is. Een bijkomend nadeel is de nood aan airbridges om aanliggende grondvlakken met elkaar te verbinden. Deze worden ideaal op een afstand van $\frac{\lambda}{20}$ geplaatst \cite{privcomrogier}. Bovendien hebben CPW-gevoede antennes een grotere back radiation dan bij gelijkaardige microstrip-ontwerpen \cite{mozzarella}.
\subsection{Microstrip}
\xpar Een microstriplijn bestaat uit een baantje met bepaalde breedte W en hoogte T in een geleiderlaag op een substraat met hoogte H en di\"elektrische constante $\epsilon_r$. Onder dit substraat is een grondlaag aanwezig. Een schets van een microstrip transmissielijn is weergegeven op figuur \ref{fig:microstrip}. De karakteristieke impedantie wordt bepaald door W, T, H, $\epsilon_r$ en de frequentie.
\begin{figure}[h]
	\centering
		\includegraphics{figuren/microstrip.pdf}
	\caption{Structuur microstrip}
	\label{fig:microstrip}
\end{figure}
\section{Aanpassing}
In het algemeen is de aanpassing van een structuur een maat voor de energie die in de structuur gaat, ingestuurd vanuit een microgolfbron met een bepaalde bronimpedantie. In ons geval is de referentie-impedantie 50~$\Omega$. De aanpassing van een structuur geeft evenwel geen informatie over wat structuur met de ingestuurde energie doet. We zeggen dat een structuur is aangepast wanneer $|S_{11}|$~$<$~-10 dB. Dit houdt in dat ongeveer 90~\% van de toegestuurde energie ook in de structuur terecht komt. Het frequentiebereik waarover $|S_{11}|$~$<$~-10 dB noemen we de aanpassingsbandbreedte.
\section{Antennewinst}
De antennewinst $G(\theta,\phi)$ geeft het verband tussen het vermogen dat wordt uitgestuurd door of invalt op een antenne en het vermogen beschikbaar aan de antenneterminals. $G(\theta,\phi)$ kunnen we uitdrukken in functie van de stralingsintensiteit in het verre veld $U(\theta,\phi)$ en het vermogen beschikbaar aan de terminals $P_t$:
\[G(\theta,\phi)=4 \pi \frac{U(\theta,\phi)}{P_t} = D(\theta,\phi)e_{cd}.\]
Deze antennewinst is te schrijven als de directiviteit $D(\theta,\phi)$ vermenigvuldigd met de \emph{conduc\-tion-dielectric efficiency} $e_{cd}$, dewelke de verliezen van de antenne in rekening brengt. Bij een verliesloze antenne is deze gelijk aan 1, en is de antennewinst gelijk aan de directiviteit. De plot van deze directiviteit in functie van $\theta$ en $\phi$ geeft het stralingspatroon van de antenne weer. Dit patroon toont in welke mate het vermogen in een bepaalde richting wordt uitgestraald en, wegens reciprociteit, hoe gevoelig de antenne is voor signalen invallend vanuit een bepaalde richting \cite{rogier}. 
\begin{figure}[h]
	\centering
		\includegraphics[width=0.5\textwidth]{figuren/3dBbeamwidth.pdf}
	\caption{Stralingspatroon antenne en 3dB-bundelbreedte}
	\label{fig:3dbBW}
\end{figure}
\subsection{3dB-bundelbreedte}
\label{subsec:3dbbw}
De breedte van het stralingspatroon wordt vaak beschreven door middel van de 3dB-bundel\-breedte. Dit is de breedte van de bundel tussen de twee punten links en rechts van de hoofdrichting waar het vermogen de helft of 3B lager ligt dan dat in de hoofdrichting. In figuur \ref{fig:3dbBW} is een stralingspatroon met 3dB-bundelbreedte weergegeven.
\subsection{Front to back ratio}
De \emph{front to back ratio} (F/B ratio) is een maat voor hoeveel de antenne uitstraalt in de richting tegenovergesteld aan de hoofdrichting. In het geval van de GPS-antenne is dit dus een ongewenste uitstralingsrichting. We defini\"eren deze F/B ratio als het verschil tussen het vermogen uitgestraald in de hoofdrichting (0$^\circ$) en het vermogen uitgestraald op 180$^\circ$.
\section{Polarisatie}
De polarisatie van een elektromagnetische golf wordt gedefinieerd aan de hand van de ori\"entatie van het elektrische veld \cite{rogier}, \cite{cush}. De meest algemene polarisatie is de elliptische. Het elektrische veld kan ontbonden worden in twee lineaire componenten loodrecht op elkaar. Deze componenten hebben elk een eigen amplitude en fase. Kijken we op een vaste locatie in het vlak loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf, dan beschrijft het totale elektrische veld hierin een ellips. Dit wordt ge\"illustreerd in figuur \ref{fig:polarisatie_prentje}.
\begin{figure}[h]
	\centering
		\includegraphics{figuren/polarisatie_prentje.pdf}
	\caption{Elliptische polarisatie}
	\label{fig:polarisatie_prentje}
\end{figure}
\xpar Lineaire en circulaire polarisatie zijn dan te zien als speciale gevallen van elliptische polarisatie. Een lineair gepolariseerde golf heeft een elektrisch veld met slechts \'e\'en component verschillend van nul. De figuur die wordt beschreven door dit elektrische veld in een vlak loodrecht op de propagatierichting is een rechte. Een circulair gepolariseerde golf kan gezien worden als de combinatie van twee lineair gepolariseerde golven waarvan de elektrische velden loodrecht op elkaar staan, dezelfde amplitude hebben en 90$^\circ$ in fase verschillen. De figuur die door het totale elektrische veld wordt beschreven in een vlak loodrecht op de propagatierichting is dan een cirkel.
\subsection{Axiale ratio}
De axiale ratio (AR) toont in welke mate een antenne circulair gepolariseerd is en wordt gedefini\"eerd als \cite{adshelp}: \[AR_{cp} = \frac{|E_{lhp}|+|E_{rhp}|}{|E_{lhp}|-|E_{rhp}|},\]
waarbij \(|E_{lhp}|=\frac{1}{\sqrt{2}}(E_{\theta}-j E_{\phi})\) en \(|E_{rhp}|=\frac{1}{\sqrt{2}}(E_{\theta}+j E_{\phi})\) de linkshandig, respectievelijk rechtshandig circulair gepolariseerde componenten zijn van het elektrische verre veld, en \(E_{\theta}\) en \(E_{\phi}\) de componenten van het elektrische verre veld volgens sferische co\"ordinaten.
\xpar Is de amplitude van de AR gelijk aan 1 (0 dB), dan is de antenne perfect circulair gepolariseerd. In dit geval bestaat het elektrische verre veld dus enkel uit een linkshandig of rechtshandig gepolariseerde component. Een antenne wordt in de praktijk als goed circulair gepolariseerd beschouwd als de axiale ratio onder de 3 dB ligt. Een belangrijk kenmerk van circulaire polarisatie is ook de bandbreedte waarover deze zich manifesteert. Gelijkaardig aan de 3dB-bandbreedte besproken in sectie \ref{subsec:3dbbw}, kunnen we ook een 3dB-AR-bundelbreedte defini\"eren als de breedte van de bundel rond de hoofdrichting waarin de axiale ratio lager ligt dan 3 dB.
\section{LNA}
De basis van een LNA is altijd dezelfde, namelijk dat de transistor wordt ingesteld voor optimaal ruisgedrag. Wanneer we kijken naar figuur \ref{fig:blokschema}, zien we dat de ingang van de LNA aangesloten wordt op de antenne of een bandpass-filter. Beide hebben een 50 $\Omega$-uitgang. Via een ingangsaanpassingsnetwerk wordt deze 50 $\Omega$ omgezet naar de voor de transistor ideale ruisimpedantie. De uitgang van de LNA wordt verbonden met een GPS-ontvanger. Deze heeft een impedantie van 50 $\Omega$. Via een uitgangsaanpassingsnetwerk wordt voor een goede aanpassing gezorgd, zodat het versterkte signaal zo goed mogelijk aan de ontvanger wordt afgeleverd. Stabiliteit, lineariteit, aanpassing en vermogenverbruik zijn ook belangrijke factoren, maar een laag ruisgetal blijft het belangrijkste. 
\xpar Voor de lezer die een uitgebreidere beschrijving wenst van onderstaande begrippen kunnen we o.a. verwijzen naar \cite{Gonzales}, \cite{Gonzalez} en \cite{vandewege}. 
\subsection{pHEMT}
Bij RF toepassingen wordt meestal een High Electron Mobility Transistor (HEMT) \cite{phemt} gebruikt. Dit zijn transistoren waarbij het kanaal bestaat uit twee materialen (doorgaans GaAs en AlGaAs). Zodoende kan het geleidende deel uit ongedopeerd materiaal bestaan, waardoor er minder botsingen tussen elektronen en dopanten optreden. Deze botsingen zijn talrijk aanwezig bij MOS transistoren en degraderen de performantie, zowel op het vlak van snelheid als ruis. Een variant van de HEMT is de pHEMT (pseudomorphic HEMT). Hierbij is een van de materialen extreem dun, waardoor er een groter verschil in bandgap kan zijn, wat de prestaties ten goede komt. Vandaar de voorkeur voor pHEMTs voor een LNA op hoge frequenties.
\subsection{Versterking}
Voor het beschrijven van de versterking van een tweepoort bestaan er verschillende mogelijkheden. De meest gebruikte zijn power gain, available gain en transducer gain \cite{vandewege}. Omdat onze LNA zowel aan ingang als uitgang aangesloten wordt op een 50 $\Omega$ getermineerd systeem, reduceren deze echter allen tot $|S_{21}|^2$. We gebruiken daarom de $|S_{21}|$ (dB) als maat voor de versterking van onze LNA.
\subsection{Stabiliteit}
\label{sub:stab}
Er zijn verschillende manieren om de stabiliteit van een tweepoort te controleren. De bekendste zijn ongetwijfeld de stabiliteitscirkels en de K-factor. Wij kozen voor het gebruik van de K- of stabiliteitsfactor en de stabiliteitsmaat $B_1$. De oorsprong van de K-factor vinden we in een artikel van J. M. Rollett \cite{rollett}, vandaar dat er naar de K-factor ook soms verwezen wordt als de `Rollett stability factor'. Volgende vergelijkingen drukken de K-factor en de stabiliteitsmaat uit in functie van de S-parameters:
\begin{equation}
K = \frac{1-\left|S_{11}\right|^2-\left|S_{22}\right|^2  +\left| \Delta \right|^2 }{2\left|S_{12}S_{21}\right|}, 
\end{equation}

\begin{equation}
B_1 = 1+\left|S_{11}\right|^2-\left|S_{22}\right|^2  -\left| \Delta \right|^2,  
\end{equation}

\begin{equation}
\Delta = S_{11}S_{22}-S_{12}S_{21}.
\end{equation}
\xpar Voor onvoorwaardelijke stabiliteit moet de K factor groter dan 1 zijn en $B_1$ positief. Is \'e\'en van deze voorwaarden niet vervuld dan is de tweepoort mogelijks voor bepaalde combinaties van ingangs- en uitgangsimpedanties onstabiel.
\subsection{Ruis van een tweepoort}
\label{SNRsec}
De \emph{noise figure} (NF), of ruisgetal, is een maatstaf voor de hoeveelheid ruis die door een tweepoort aan een signaal wordt toegevoegd. De noise figure is de uitdrukking in dB van de noise factor (F), dewelke berekend wordt als de verhouding van signaal-ruisverhouding (SNR) van het verzonden en het ontvangen signaal:
\begin{equation}
F = \frac{SNR_{IN}}{SNR_{UIT}}
\end{equation}
\begin{equation}
NF = 10\log{\frac{SNR_{IN}}{SNR_{UIT}}}
\end{equation}
\xpar Als we een cascade van meerdere tweepoorten maken, geeft de formule van Friis ons de totale noise factor \cite{noisecasc}. 
\begin{equation}
F = F_1 + \frac{F_2-1}{G_1} + \ldots + \frac{F_n-1}{G_1G_2 \ldots G_{n-1}} + \ldots
\end{equation}
\xpar Hierin is $F_n$ de noise factor van het $n^{de}$ blok en $G_n$ de available power gain van het $n^{de}$~blok. We zien in de formule dat van zodra er een blok is met voldoende power gain, de achterliggende blokken minder belangrijk zijn voor de ruis. Daarom is het belangrijk dat een LNA zich zo dicht mogelijk tegen de antenne bevindt. In ons geval bevindt de LNA zich vlak onder de antenne. Op deze manier wordt de invloed van de verliezen van de transmissielijnen in de kledij die de wearable antenne verbinden met een ontvanger sterk gereduceerd. 
\subsection{Lineariteit en dynamisch bereik}
Voor het beschrijven van de lineariteit zijn er verschillende maatstaven. Wij maakten gebruik van het 1dB-compressiepunt en het $3^e$ orde interceptiepunt. Een waardegetal voor het dynamisch bereik is de SFDR (spurious-free dynamic range).
\begin{figure}[H]
	\centering
		\includegraphics[width=\textwidth]{figuren/linearity.pdf}
	\caption{Links 1dB-compressiepunt, midden $3^e$ orde interceptiepunt rechts de SFDR}
	\label{fig:linearity}
\end{figure}
\xpar Het 1dB-compressiepunt ($P1dB$, zie figuur \ref{fig:linearity}) is de hoeveelheid ingangsvermogen waarbij de werkelijke gain 1 dB onder de ge\"idealiseerde lineaire gain komt te liggen. Bij ingangssignalen met laag vermogen blijft de gain constant als het vermogen toeneemt. Als we signalen met grotere vermogens insturen, treedt er gaincompressie op.
\xpar Het $3^e$ orde interceptiepunt ($IP_3$, zie figuur \ref{fig:linearity}) wordt opgemeten door een tweetoon aan te leggen aan de ingang van het systeem en te kijken naar de intermodulatieproducten van derde orde. Achteraf extrapoleren we de opgemeten waarden en wordt het fictieve snijpunt van de gewenste uitgangskarakteristiek met de uitgangskarakteristiek van de $3^e$ orde intermodulatieproducten bepaald. Hieruit krijgen we dan het naar de ingang gerefereerde $3^e$ orde interceptiepunt ($IIP_3$) en het naar de uitgang gerefereerde $3^e$ orde interceptiepunt ($OIP_3$).  
\xpar Het spurvrij dynamisch bereik (SFDR), aangeduid in figuur \ref{fig:linearity}, is het bereik tussen het vermogen van de fundamentele component van het ingangssignaal bij een bepaalde SNR en het ingangsvermogen waarbij de $3^e$ orde intermodulatieproducten boven de ruis komen. Deze fundamentele component met opgegeven SNR noemen we het minimaal detecteerbaar signaal. Dit signaal heeft een vermogen $P_{MDS,I}$ gegeven door   
\begin{equation}
P_{MDS,I} = P_N \cdot F_n \cdot SNR_{uit,MDS} \cdot B,
\end{equation}
\xpar waarbij $P_N$ het ruisvermogen is per Hz, $F_n$ de ruisfactor van het systeem, $SNR_{uit,MDS}$ de minimaal vooropgestelde SNR en B de bandbreedte van het systeem in Hz. In de SFDR is hoge kwaliteit verzekerd, vermits er een vooropgestelde $SNR_{uit,MDS}$ gewaarborgd is en de intermodulatieproducten nog niet boven de ruisvloer komen.
\section{Kwadratuur hybride koppelaar}
\label{sec:kwad_hyb_kop}
In een aantal van de onderzochte voedingsstructuren wordt er gebruik gemaakt van twee voedingsbaantjes en een kwadratuur hybride koppelaar (ook wel $90^\circ$ hybride koppelaar genoemd). Deze zorgt ervoor dat het signaal op beide voedingsbanen $90^\circ$ in fase verschilt. De S-parametermatrix van een ideale hybride koppelaar is weergegeven in vergelijking \ref{matrixding}. Dit zijn passieve structuren, hetgeen zorgt voor 3 dB verlies \cite{rogierEMC}.
\begin{equation}
\label{matrixding}
%\[
\overline{\overline{S}} =  \left( \begin{array}{cccc}
0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{j}{\sqrt{2}} & 0\\
\frac{1}{\sqrt{2}} & 0 & 0 & \frac{j}{\sqrt{2}}\\
\frac{j}{\sqrt{2}} & 0 & 0 & \frac{1}{\sqrt{2}}\\
0 & \frac{j}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0\end{array} \right)
%\] 
\end{equation}
\section{Simulatie}
De simulatie van de layouts van onze ontwerpen gebeurde d.m.v. de ADS Momentum 3D-planaire elektromagnetische veldsimulator. Van deze layout werd dan een component gemaakt die in de ADS circuitsimulator met circuitmodellen van discrete en actieve componenten zoals capaciteiten, spoelen, transistoren etc. kan worden gecombineerd. 
\subsection{Algemeenheden ADS Momentum}
ADS Momentum is een 3D-planaire (ook wel 2.5D genoemd) EM-veldsimulator. Dit houdt in dat het mogelijk is structuren te defini\"eren die zijn opgebouwd uit verschillende substraatlagen en geleiderlagen, waarbij deze geleiderlagen d.m.v. via's kunnen worden verbonden. Het is niet mogelijk arbitraire 3D-structuren te tekenen, zoals bvb. hoornantennes. In de geleiderlagen tekent men dan de gewenste structuren. Op deze structuren kunnen dan poorten worden aangebracht ter excitatie. Van layouts in Momentum kunnen componenten worden gemaakt die in de ADS circuitsimulator kunnen worden gebruikt. Op deze manier hebben we de layout van de LNA gesimuleerd.
De geleiderlagen waarmee de structuur wordt getekend kunnen worden ingesteld als strip- of slotlaag. Bij een striplaag worden de vormen die men in de geleiderlaag wil hebben getekend. Bij een slotlaag worden de gebieden die men niet in de geleiderlaag wilt getekend. Een striplaag leent zich dus ideaal voor het tekenen van microstrip-layouts en patchantennes, terwijl een slotlaag toelaat eenvoudig CPW-structuren te tekenen (men hoeft dan enkel de gap te tekenen) \cite{adsmomdesc}. Een structuur in de striplaag wordt ge\"exciteerd door een poort op de structuur zelf, via elektrische stromen. Een structuur in de slotlaag wordt ge\"exciteerd door poorten in de slots te tekenen. De excitatie gebeurt dan aan de hand van de magnetische stromen in de slots.
\subsection{Simulatie van Coplanar Waveguide (CPW)}
\label{subsec:simcpw}
Wanneer een CPW-structuur in de slotlaag wordt getekend, verschilt de manier van simulatie van die voor de striplaag. E\'en CPW-baantje wordt getekend aan de hand van twee gaps. Elke gap wordt ge\"exciteerd, zodat daar waar er bij microstrip \'e\'en poort nodig is, bij CPW er twee moeten zijn. ADS voorziet een zogenaamde Coplanar Mode voor zulke poorten in het geval dat de structuur perfect symmetrisch is. In dit geval worden er twee poorten getekend en aan elkaar gelinkt, zodat ze als \'e\'en poort kunnen worden gezien. In het geval van asymmetrie moet echter met twee single mode-poorten gewerkt worden. Deze worden dan differentieel aangestuurd. Op die manier moeten we voor een differenti\"ele tweepoort vier single mode-poorten defini\"eren, zoals is weergegeven in figuur \ref{fig:mixedmode}.
\begin{figure}[h]
	\centering
		\includegraphics[width=\textwidth]{figuren/mixedmode.pdf}
	\caption{Single-ended vierpoort / differenti\"ele tweepoort}
	\label{fig:mixedmode}
\end{figure}
\xpar Bij een differenti\"ele tweepoort horen de volgende mixed-mode S-parameters: $S_{didj}$, $S_{cicj}$, $S_{dicj}$ en $S_{cidj}$, met $i,j \in \{1,2\}$. De differenti\"ele en common mode S-parameters $S_{didj}$ en $S_{cicj}$ geven het verband tussen respectievelijk de differenti\"ele (of oneven) excitaties en de common mode (of even) excitaties. De modeconversie of cross-mode parameters $S_{dicj}$ en $S_{cidj}$ beschrijven de conversie van differenti\"ele mode naar common mode en omgekeerd. Gezien wij de differenti\"ele tweepoort differentieel aansturen, hebben we voor het bestuderen van de antennewerking nood aan de differenti\"ele S-parameters $S_{didj}$. Wij maakten gebruik van
\[S_{d1d1} = \frac{1}{2}(S_{11}-S_{12}-S_{21}+S_{22}),\] 
\[S_{d2d1} = \frac{1}{2}(S_{31}-S_{32}-S_{41}+S_{42}).\]
\section{Specificaties}
Op basis van de behandelde theoretische begrippen kunnen we de eisen gesteld in de doelstelling uitdrukken in een stel specificaties. De antenne moet werkzaam zijn in de L1-band. Hiervoor moet ze aangepast zijn met een bandbreedte (BW) van 2.046 MHz rond 1575.42~MHz. We wensen hier dus een $|S_{11}|$ $<$ -10 dB. Bovendien moet de antenne in haar werkingsgebied circulair gepolariseerd zijn. Hiertoe willen we dat de axiale ratio kleiner is dan 3 dB. Voor de antenne wensen we in de hoofdrichting een winst hoger dan 5 dB. Voor de LNA wensen we een gain hoger dan 15 dB en een NF lager dan 4 dB. Wegens de grootte van de stukken polyimide moet de actieve antenne passen in een vierkant van 10 cm bij 10 cm. Deze specificaties zijn samengevat in tabel \ref{tab:specs}.
\begin{table}[H]
\center
\begin{tabular}{lr}
\multicolumn{2}{c}{Gewenste specificaties van de te ontwerpen actieve antenne} \\
\hline
    $|S_{11}|$ $@$ 1575.42 MHz & $<$ -10 $dB$  \\
		\hline 
    AR $@$ 1575.42 MHz & $<$ 3 $dB$  \\
		\hline 
    Antennewinst $@$ 1575.42 MHz & $>$ 5 $dB$  \\
    \hline 
    Versterking LNA $@$ 1575.42 MHz & $>$ 15 $dB$  \\
		\hline 
		NF $@$ 1575.42 MHz & $<$ 4 $dB$  \\
		\hline 
		BW rond 1575.42 MHz & $>$ 2.046 MHz  \\
		\hline
		Oppervlakte & $<$ 10x10 $cm^2$  \\
    \hline
\label{tab:specs}
\end{tabular}
\caption{Gewenste specificaties van de te ontwerpen actieve antenne}
\end{table}

